Question

【題目】如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE：CD=5：24

（1）求CD的長；
（2）現汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直徑AB=26m，

∴OD= ，

∵OE⊥CD，

∴ ，

∵OE：CD=5：24，

∴OE：ED=5：12，

∴設OE=5x，ED=12x，

∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，

解得x=1，

∴CD=2DE=2×12×1=24m

（2）

解：由（1）得OE=1×5=5m，

延長OE交圓O于點F，

∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，

∴ ，即經過2小時橋洞會剛剛被灌滿

【解析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長；（2）延長OE交圓O于點F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用 ，所以經過2小時橋洞會剛剛被灌滿．