Question

（2008•新疆）如圖，某市區南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處．若兩人繼續向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置．

Answer 1

【答案】分析：本題可分別用未知數表示出兩人的路程，再根據勾股定理列出方程求出未知數的值．
解答：解：設經過x秒時兩人相距85m，
根據題意得（4x）²+（50+3x）²=85²，
去括號得25x²+300x=4725，
即25x²+300x-4725=0，
化簡得x²+12x-189=0，
∴（x-9）（x+21）=0，
解得x₁=9，x₂=-21（不符合實際情況，舍去），
當x=9時，4x=36，50+3x=77．
∴當兩人相距85m時，甲在O點以東36m處，乙在O點以北77m處．
故當兩人相距85米時，甲在O點以東36米處，乙在O點以北77米處．
點評：本題綜合考查了方向角，一元二次方程的應用和勾股定理等知識點．要注意的是方向角問題中，南北和西東是垂直的．