Question

【題目】已知關于x的方程有兩個正整數根是正整數的三邊a、b、c滿足，，．

求：的值；

的面積．

Answer 1

【答案】m=2 1或

【解析】

（1）本題可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的兩個根，然后根據這兩個根都是正整數求出m的值．

（2）由（1）得出的m的值，然后將m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．進行化簡，得出a，b的值．然后再根據三角形三邊的關系來確定符合條件的a，b的值，進而得出三角形的面積．

關于x的方程有兩個正整數根是整數．

，，，

，

設，是此方程的兩個根，

，

也是正整數，即或2或3或6或9或18，

又m為正整數，

；

把代入兩等式，化簡得，

當時，

當時，a、b是方程的兩根，而，由韋達定理得，，則、．

，時，由于

故為直角三角形，且，．

，時，因，故不能構成三角形，不合題意，舍去．

，時，因，故能構成三角形．

綜上，的面積為1或．