Question

如圖，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D為B點關于AC的對稱點，反比例函數的圖象經過D點。

（1）證明：四邊形ABCD為菱形；

（2）求此反比例函數的解析式；

（3）設過點C和點D的一次函數y＝kx＋b，求不等式  kx＋b－＞0的解，(請直接寫出答案)；

（4）已知在的圖象上一點N，y軸上一點M，且點A、B、M、N組成四邊形是平行四邊形，求M點的坐標。

Answer 1

解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC

∵D為B點關于AC的對稱點，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD =CD=CB，

∴四邊形ABCD為菱形。

（2）∵D點的坐標為（5,4），反比例函數的圖象經過D點，

∴，∴k=20，∴反比例函數的解析式為。

（3）或  

（3）由題意知①N點的橫坐標為3，代入，得,

∴M點的縱坐標為，∴M點的坐標為.

②N點的橫坐標為-3，代入，得 ）

∴M點的縱坐標為，∴M點的坐標為.