Question

【題目】某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品共30噸進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸千米），公路的單位運價為3元/（噸千米）.

（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產品噸，求總費用（元）與的函數關系式；

（2）公司要求運到甲地的海產品的重量不少于得到乙地的海產品重量的2倍，當為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當為20時，總運費最低，最低總運費為13600元.

【解析】

（1）由公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，可知公司從本地向乙地運輸海產品（30x）噸，根據總運費＝運往甲地海產品的運費＋運往乙地海產品的運費，即可得出W關于x的函數關系式；

（2）由運到甲地的海產品的重量不少于運到乙地的海產品重量的2倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．

解：（1）∵公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，

∴公司從本地向乙地運輸海產品（30x）噸．

根據題意得：W＝200×2x＋30×3x＋160×2（30x）＋20×3（30x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；

（2）根據題意得：x≥2（30x），

解得：x≥20．

在W＝110x＋11400中，110＞0，

∴W值隨x值的增大而增大，

∴當x＝20時，W取最小值，最小值為13600．

答：當x為20時，總運費W最低，最低總運費是13600元．