Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.

（1）求證：OE=OF；

（2）連結(jié)DE、BF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=DF，BE∥DF，進(jìn)而得出答案．

（1） 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

又∵△OAE≌△OCF，

∴AE=FC，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.