Question

四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務．為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經洽談協商：A公司給出的優惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據大會組委會要求，參加演出的女生人數應是男生人數的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人．

（1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y₁（元）和y₂（元）與參演男生人數x之間的函數關系式；

（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，

y₂=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000

（2）當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；

當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；

當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算

【解析】解：（1）總費用y₁（元）和y₂（元）與參演男生人數x之間的函數關系式分別是：

y₁=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，

y₂=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000。

（2）由題意，得

當y₁＞y₂時，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200；

當y₁=y₂時，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200；    

當y₁＜y₂時，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200。  

∴當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；

當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；

當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算。

（1）根據總費用=男生的人數×男生每套的價格+女生的人數×女生每套的價格就可以分別表示出y₁（元）和y₂（元）與男生人數x之間的函數關系式；

（2）根據條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論，當y₁＞y₂時，當y₁=y₂時，當y₁＜y₂時，求出x的范圍就可以求出結論。