Question

（2013•達州）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10．設AE=x，則x的取值范圍是

2≤x≤6

．

Answer 1

分析：設折痕為PQ，點P在AB邊上，點Q在BC邊上．分別利用當點P與點A重合時，以及當點Q與點C重合時，求出AE的極值進而得出答案．

解答：解：設折痕為PQ，點P在AB邊上，點Q在BC邊上．
如圖1，當點Q與點C重合時，根據翻折對稱性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即10²=（10-AE）²+6²，
解得：AE=2，即x=2．
如圖2，當點P與點A重合時，根據翻折對稱性可得
AE=AB=6，即x=6；
所以，x的取值范圍是2≤x≤6．
故答案是：2≤x≤6．

點評：本題考查的是翻折變換（折疊問題），勾股定理．注意利用翻折變換的性質得出對應線段之間的關系是解題關鍵．