Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

（1）求證：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的長.

Answer 1

(1) ∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）

試題分析：（1）由AB＝BC可得弧AB＝弧BC，即得∠BAC=∠BCA=∠BDA，再結(jié)合公共角∠ABE，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）∽ 
 
得 
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點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例；同時注意對應(yīng)字母寫在對應(yīng)位置上.