Question

【題目】如圖10，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，且滿足.現同時將點分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點的對應點，連接得．

（1）直接寫出點的坐標和四邊形的面積；

（2）若在坐標軸上存在點，使四邊形，求出點的坐標；

（3）若點在直線上運動，連接.請畫出圖形，寫出的數量關系并證明．

Answer 1

【答案】（1），，8；（2）或或或；（3）當點在上，，當點在線段的延長線上時，，當點在線段的延長線上時，．畫圖及證明見解析．

【解析】

（1）根據非負數的性質求出a、b的值得出點A、B的坐標，再由平移可得點C、D的坐標，即可知答案；

（2）分點M在x軸和y軸上兩種情況，設出坐標，根據S△ACM＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；

（3）分當點在上、點在線段的延長線上、和當點在線段的延長線上時，分別作平行線即可求解．

（1）由，得：．

所以，，，，

，，

四邊形；

（2）①在軸上，設坐標為，

，

，

或，

點的坐標為或；

②在軸上，設點的坐標為，

，

，

或，

所以點的坐標為或．

綜上所述點的坐標為或或或；

（3）當點在上，如圖1，

；

理由如下：過點作交于點，則

，

，

當點在線段的延長線上時，如圖2，

，

理由如下：過點作交軸于點，則

，

．

當點在線段的延長線上時，如圖3：

，

理由如下：過點作；則

，

．