Question

要求tan30°的值，可構造如圖所示的直角三角形進行計算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，∴tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

在此圖的基礎上，通過添加適當的輔助線，可求出tan15°的值．請簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15°的值．

答：

 

．

Answer 1

分析：根據三角形外角等于和它不相鄰的兩個內角和，可延長CB至D，使BD=AB，連接AD．則可根據原△ABC中線段的值求解tan15°的值．

解答：解：延長CB至D，使BD=AB，連接AD．
那么∠D=15°．AB=2，AC=1，∠ABC=30°，BC=

3

，
∵AB=BD=2，
∴DC=BC+BD=

3

+2，
直角三角形ACD中，tan15°=

AC

DC

=2-

3

．

點評：本題綜合考查了三角形內角與外角，等腰三角形的性質等知識點．要特別注意輔助線的作法．