Question

如圖，AC、BD相交于點G，E、F分別在AB、AG上，連接EF、FD、DC．若∠A=∠C，

AE

EB

=

AF

FG

，則圖中共有相似三角形（　　）

• A、1對
• B、2對
• C、3對
• D、4對

Answer 1

分析：兩組對應角相等，那么這兩個三角形相似，如果兩組對應邊成比例，夾角相等那么這兩個三角形相似，根據這些判定定理可找出相似三角形的對數．

解答：解：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠CDB，
∴△ABG∽△CDG．
∵

AE

EB

=

AF

FG

，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABG．
∵∠A=∠C，∠CDG=∠AEF，
∴△AEF∽△CDG．
所以有3對三角形相似．
故選C．

點評：本題考查相似三角形的判定定理，兩組對應角相等，那么這兩個三角形相似，如果兩組對應邊成比例，夾角相等那么這兩個三角形相似．