Question

是否存在這樣的非負整數m，使關于x的一元二次方程m²x²-（2m-1）x+1=0有兩個實數根？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：根據題意，要使m²x²-（2m-1）x+1=0有兩個實數根，必有△=[-（2m-1）]²-4m²≥0；解出m的值，并判斷其解集中是否存在符合題意的非負整數，即可得出答案．

解答：解：不存在
由題意可得：m²≠0；
故m≠0，
又△=[-（2m-1）]²-4m²≥0，
解得：m≤

1

4

；
而要求m為非負整數，
故這樣的m不存在．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．