Question

如圖，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，點E在AC上，點F在△ABC內，且∠FEC=62°，連接BF．請你探索∠1、∠2、∠F三個角之間的關系，并給出證明．

Answer 1

三個角之間關系為：∠1+∠F+∠2=180°．理由如下：（2分）
∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA，（兩直線平行，內錯角相等）
即∠FBA=∠1-∠2①，（4分）
又∵∠A=∠FEC=62°，
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行），（6分）
∴∠F+∠FBA=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
即∠FBA=180°-∠F②，（8分）
由①、②得∠1-∠2=180°-∠F，
即∠1+∠F-∠2=180°．（10分）