Question

（2012•南平模擬）如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=25°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）．

Answer 1

分析：作AF⊥l₄于F，交l₂于E．在Rt△ABE中根據三角函數即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據三角函數即可求得AD的長，從而求得長方形卡片的周長．

解答：解：作AF⊥l₄于F，交l₂于E，則△ABE和△AFD均為直角三角形．
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=25°，
∴sin∠ABE=

AE

AB

，
∴AB=

20

0.4

=50．
∵∠FAD=90°-∠BAE，∠α=90°-∠BAE，
∴∠FAD=∠α=25°．
在Rt△AFD中，cos∠FAD=

AF

AD

，
∴AD=

40

0.9

≈44.4．
∴長方形卡片ABCD的周長為（44.4+50）×2≈189（mm）．

點評：本題考查了矩形對邊相等的性質，直角三角形中三角函數的應用，銳角三角函數值的計算．通過作輔助線構造直角三角形是解決本題的關鍵．