Question

【題目】西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的媽媽先購買了2千克西瓜和3千克甜瓜，共花費9元；后又購買了1千克西瓜和2千克甜瓜，共花費5.5元．（每次兩種水果的售價都不變）
（1）求兩種水果的售價分別是每千克多少元？
（2）如果還需購買兩種水果共12千克，要求甜瓜的數量不少于西瓜數量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

【答案】
（1）解：設西瓜售價為每千克x元，甜瓜的售價為每千克y元，

根據題意得： ，

解得： ；

答：西瓜的售價為每千克1.5元，甜瓜的售價為每千克2元

（2）解：設購買西瓜t千克，總費用為W元，則購買甜瓜（12﹣t）千克，

根據題意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W隨t的增大而減小，

∴當t=4時，W的最小值=220（元），此時12﹣4=8；

答：購買西瓜4千克，甜瓜8千克時，所需總費用最低

【解析】（1）設西瓜售價為每千克x元，甜瓜的售價為每千克y元；根據單價和費用關系列出方程組，解方程組即可；（2）設購買西瓜t千克，總費用為W元，則購買甜瓜（12﹣t）千克，根據題意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=﹣5t+240，由一次函數的性質得出W隨t的增大而減小，得出當t=4時，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．