Question

【題目】如圖，已知AC＝4，求AB和BC的長．

Answer 1

【答案】AB＝2＋2; BC＝2

【解析】試題分析：

根據三角形內角和不難求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均為特殊角度值，所以可以利用AB邊上的高(設該高為CD)將△ABC分成兩個含有特殊角的直角三角形進行求解. 利用已知條件可以求解Rt△ADC，從而求得線段AD與CD的長. 由于線段CD為這兩個直角三角形的公共邊，并且已經求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解這個直角三角形，可以求得線段BC與BD的長，進而容易求得線段AB的長.

試題解析：

如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D.

∵∠A=30°，AC=4，

∴在Rt△ADC中，

，

，

∵∠ACB=105°，∠A=30°，

∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，

∵CD=2，

∴在Rt△CDB中，

，

，

∴AB=AD+BD=.

綜上所述，AB=，BC=.