Question

 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C，它的頂點(diǎn)為M，且正比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)是，且二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量的取值范圍；

（3）試探究：拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

 

                   

Answer 1

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

把代入其中，得，

所以二次函數(shù)的解析式為，即：，

配方得：，

所以頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是；

（2）把E（2，-3）代入中，得，

所以，正比例函數(shù)的解析式為

把正比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立

解得，，

所以，

由圖可知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值

（3）如圖，存在四個(gè)這樣的點(diǎn)P，即：，，，，使△PAC為等腰三角形。