Question

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西47°方向，距A船26海里的海域，C船位于A船的北偏東58°方向，同時又位于B船的北偏東88°方向．

（1）求∠ABC的度數；

（2）A船以每小時40海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0．01小時）．

（參考數據：≈1．414，≈1．732）

Answer 1

【答案】(1) ∠ABC=45°；(2) 約0．92小時能到達出事地點．

【解析】

試題分析：（1）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DBA的度數，則∠ABC即可求得；

（2）作AH⊥BC于點H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函數求得BH和CH的長，則BC即可求得，進而求得時間．

試題解析：（1）∵BD∥AE，

∴∠DBA+∠BAE=180°，

∴∠DBA=180°－47°=133°，

∴∠ABC=133°－88°=45°；

（2）作AH⊥BC于點H，

∴∠C=180°﹣45°﹣47°－58°=30°，

∵∠ABC=45°，

∴AH=ABsin45°=13，

∴AC=2AH=26

則A到出事地點的時間是：≈≈0．92（小時）．

答：約0．92小時能到達出事地點．