Question

計算

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20102 + 1 20112

=

 

．

Answer 1

分析：因為

1+ 1 1 2 + 1 2 2

=

3

2

，

1+ 1 2 2 + 1 3 2

=

7

6

，

1+ 1 3 2 + 1 4 2

=

13

12

，…，可發現

3

2

=1+

1

2

=1+1-

1

2

，

7

6

=1+

1

6

=1+

1

2

-

1

3

…，依此類推再把1+1-

1

2

，1+

1

2

-

1

3

…相加可得問題答案．

解答：解：原式=

3

2

+

7

6

+

13

12

+

21

20

+…+

2010  2 +2010+1

2010(2010+1)

，
=1+1-

1

2

+1+

1

2

-

1

3

+1+

1

3

-

1

4

+1+

1

4

-

1

5

…+1+

1

2010

-

1

2011

，
=2010+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-…+

1

2010

-

1

2011

），
=2010+（1-

1

2011

），
=2010

2010

2011

．

點評：本題考查了二次根式的化簡，在化簡中注意有關數列的規律．