Question

【題目】如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： ①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x= 1 .其中正確的有( )

A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題解析：∵當y1=y2時，即-x2+4x=2x時，

解得：x=0或x=2，

∴當x＞2時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯誤；

∵拋物線y1=-x2+4x，直線y2=2x，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正確；

∵拋物線y1=-x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當0＜x＜2時，y1＞y2；

當M=2，2x=2，x=1；

x＞2時，y2＞y1；

當M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），

∴使得M=2的x值是1或2+，

∴④錯誤；

∴正確的有②③兩個．

故選B．