Question

（2008•昆明）小昆和小明玩摸牌和轉轉盤游戲，游戲規則如下：先摸牌，有兩張背面完全相同、牌面數字是2和6的撲克牌，背面朝上洗勻后從中抽出一張，抽得的牌面數字即為得分：后轉動一個轉盤．轉盤被分4個相等的扇形，并標上1，2、3、4，轉盤停止后，指針所在區域的數字即為得分（若指針在分格線上，則重轉一次，直到指針指向某一區域為止）．
（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果；
（2）若兩次得分之和為總分，寫出所有的總分．小昆和小明約定：總分是3的倍數，則小昆獲勝；總分不是3的倍數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：根據題意，用樹狀圖表示出所有的情況，分析可計算出游戲雙方獲勝的概率，比較小昆獲勝或小明獲勝的概率是否相等，可得結論．
解答：解：（1）樹狀圖如下：

列表如下：

	1	2	3	4
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）

（2）所有的總分為：3，4，5，6，7，8，9，10．
∵P（小昆獲勝）=，P（小明獲勝）=；
∴游戲不公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．實際考查概率的計算與游戲公平性的理解，要求學生根據題意，結合實際情況，計算并比較游戲者的勝利的概率，進而得到結論．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．