Question

【題目】操作探究：（1）現有一塊等腰三角形紙板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm．若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖

（2）計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的平方和．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）答案見解析.

【解析】試題分析：根據題意畫出所有的四邊形，再根據勾股定理、平行四邊形的性質分別進行計算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和．

試題解析：∵等腰三角形的周長為32cm，底比一腰多2cm，

∴等腰三角形的腰長為10cm，底為12cm，底邊上的高為8cm．

拼成的各種四邊形如下：①

∵BD=10，

∴四邊形的兩條對角線長的和是10×2=20（cm）；

②

∵AC=，

∴四邊形的兩條對角線長的和是AC+BD=4+8（cm）；

③

∵BD=；

∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=6+2（cm）；

④

∵BO=ABBC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，

∴BD=2BO=2×4.8=9.6，

∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．