Question

（2008•隨州）如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷錯誤的是（ ）

A．四邊形AEDF一定是平行四邊形
B．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】分析：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
解答：解：A、∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，
∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，
∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，正確．
B、若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形，正確；
C、若AD平分∠A，延長AD到M，使DM=AD，連接CM，由于BD=CD，DM=AD，
∠ADB=∠CDB，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，
∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A
∴AD⊥BC，則△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，
結合（1）四邊形AEDF是菱形，因為∠A不一定是直角
∴不能判定四邊形AEDF是正方形；
D、若AD⊥BC，則△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，結合（1）四邊形AEDF是菱形，正確．
故選C．
點評：本題考查三角形中位線定理和平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定定理．