Question

如圖，閱讀對話，解答問題．

（1）試用樹形圖或列表法寫出滿足關于x的方程x²+px+q=0的所有等可能結果；
（2）求（1）中方程有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）分2步實驗列舉出所有情況即可；
（2）看△≥0的情況數占總情況數的多少即可．

解答：解：（1）如圖所示：

所有可能結果為：-1，1；-1，2； 1，-1； 1，2； 2，1； 2，-1；
∴①x²+2x+1=0；②x²+2x-1=0；③x²+x+2=0；④x²+x-1=0；⑤x²-x+2=0，⑥x²-x+1=0；

（2）共6種情況，其中①②④3個方程有解，所以概率為

1

2

．

點評：本題結合一元二次方程的解的問題考查概率問題；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．一元二次方程有解，根的判別式為非負數．