Question

【題目】如圖所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點O.

(1)求證:DC=BE；

(2)求∠BOC的度數；

(3)當∠BAC的度數發生變化時,∠BOC的度數是否變化?若不變化,請求出∠BOC的度數;若發生變化,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2)∠BOC=120°；(3)當∠BAC的度數發生變化時,∠BOC的度數不變.∠BOC=120°.

【解析】

（1）易證∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可證明△DAC≌△BAE；

（2）根據（1）中結論可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根據三角形外角性質即可解題；

（3）由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小無關．

（1）證明：∵△ADB和△AEC都是等邊三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

∴DC=BE

（2）解：∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，

∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，

（3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，

∴∠BOC和∠BAC大小無關．