Question

（1）數學來源于生活又服務于生活，利用數學中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經營一個超市，經調查發現他家附近有兩個大的居民區A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學的數學知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

Answer 1

（1）已知：相交直線a、b，點A、點B．
求作：點P，使點P到直線a、b的距離相等，且PA=PB．
如圖所示：點P即為所求；






（2）①有4對全等三角形．
分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

②∵在△OCF與△OAE中，

OA=OC ∠1=∠2 OE=OF

，
∴△OCF≌△OAE（SAS）．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．