Question

【題目】在△ABC中，AB=AC,BM=CM,MD⊥AC,MG⊥AB,DE⊥AB,GF⊥AC.求證：四邊形HGMD是菱形.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

連接AM，根據同一平面內垂直于同一條直線的兩直線互相平行可證明MG∥DE，GF∥DM，進而可得四邊形HGMD是平行四邊形，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AM平分∠BAC，再由角平分線的性質可得MG=MD，進而可得四邊形HGMD是菱形．

連接AM，

∵MG⊥AB，DE⊥AB，

∴MG∥DE，

∵MD⊥AC，GF⊥AC，

∴GF∥DM，

∴四邊形HGMD是平行四邊形，

∵AB=AC，M為邊BC的中點，

∴AM平分∠BAC，

∵MG⊥AB，MD⊥AC，

∴MG=MD，

∴四邊形HGMD是菱形．