Question

如圖，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求陰影部分面積．

Answer 1

分析：先求出直角三角形的斜邊，再利用：陰影部分面積=兩個小半圓面積+直角三角形面積-以斜邊為直徑的大半圓面積．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13，
S_陰影=

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

×5×12-

1

2

π（

13

2

）²=30．

點評：找出陰影部分面積的表示非常重要，另外本題也進一步驗證了勾股定理．