Question

拋物線y=

1

2

(x+1)2-2，
（1）設此拋物線與x軸交點為A、B（A在B的左邊），請你求出A、B兩點的坐標；
（2）有一條直線y=x-1，試利用圖象法求出該直線與拋物線的交點坐標；
（3）P是拋物線上的一個動點，問是否存在一點P，使S_△ABP=4，若存在，則有幾個這樣的點P，并寫出它們的坐標．

Answer 1

分析：（1）令拋物線解析式的y值為0，求出與x軸的交點坐標，
（2）首先找出拋物線的頂點坐標和對稱軸，作出拋物線的圖象，然后再作出直線的圖象，解出交點坐標，
（3）假如存在P點，列出面積表達式，求出P點坐標．

解答：解：（1）令拋物線y=

1

2

(x+1)2-2=0，
解得x=-3或1，
故A（-3，0），B（1.0）（2分）

（2）畫出圖（4分），

交點坐標為（1，0）和（-1，-2）（6分）

（3）存在

∵AB=4，S_△ABP=

1

2

AB•|y|=4，
解得y=±2，
當y=2，x=±2

2

-1，
當y=-2時x=-1，
故P（2

2

-1，2），
P（-2

2

-1，2），
P（-1，-2）．（10分）

點評：本題主要考查二次函數的應用，考查二次函數與坐標軸的交點問題，不是很難．