【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M，N兩點．設AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：（1）當0＜x≤1時，如圖1，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴ 
，
即 
，
∴MN=x，
∴y= 
CP×MN= 
（0＜x≤1），
∵﹣ ＜0，∴函數圖象開口向下；（2）當1＜x＜2，如圖2，
同理證得，△CDB∽△CNM，
，
即 
，
∴MN=2﹣x，
∴y= CP×MN= （2﹣x）×（2﹣x）= 
，
∵ ＞0，
∴函數圖象開口向上；
綜上，答案A的圖象大致符合；
故答案為：A．
（1）當0＜x≤1時，由菱形的性質及平行線分線段成比例得出△AMN∽△ABD，再由相似三角形的性質得出MN=x，再由y= CP×MN得出解析式，找到圖像開口方向；（2）當1＜x＜2，方法同（1）一樣得出MN=2﹣x，再由y= CP×MN得出解析式，找到圖像開口方向；綜上所述得出結論。
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為時，四邊形ACFD是菱形．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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【題目】直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．
(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數．
(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．
(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數．
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【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=
∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】填寫下列空格完成證明：如圖， EF∥AD ， 1 2 ， BAC 70 ，求AGD ．
解：∵ EF∥AD ，
∴ 2 ．（ ）
∵ 1 2 ，
∴ 1 3．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
∴ BAC 180 ．（ ）
∵ BAC 70 ，
∴ AGD ．
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【題目】王教授和他的孫子小強星期天一起去爬山，來到山腳下，小強讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，如圖所示，兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分鐘)的關系(小強開始爬山時開始計時)，請看圖回答下列問題：
(1)爺爺比小強先上了多少米？山頂離山腳多少米？
(2)誰先爬上山頂？小強爬上山頂用了多少分鐘？
(3)圖中兩條線段的交點表示什么意思？這時小強爬山用時多少？離山腳多少米？
(4)直角坐標系中的橫軸和縱軸上的單位長度取得不一致，這對問題的結論有影響嗎？允許這樣做嗎？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD，若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為( )
A. 2
B. 6
C. 3
D. 
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