Question

【題目】如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD=10cm，設點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當t=2時，①AB= ___ cm．②求線段CD的長度．

（2）用含t的代數式表示運動過程中AB的長．

（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4；②3；（2）①當時， ，②當時， ；（3）在運動過程中EC的長保持不變，恒等于5．

【解析】試題分析：（1）①根據AB=2t即可得出結論；
②先求出BD的長，再根據C是線段BD的中點即可得出CD的長；
（2）根據AB=2t即可得出結論；
（3）直接根據中點公式即可得出結論．

試題解析：（1）當t=2時，①AB= 4 cm．

②解：∵

又∵，

∴

∵點C是線段BD的中點

∴

（2）①當時，此時點B從A向D移動：

②當時，此時點B從D向A移動：

（3）①當時，此時點B從A向D移動：

∵點E是AB的中點，

∴

∵，

∴

∵點C是BD的中點

∴

又∵

∴

②當時，此時點B從D向A移動：

∵點E是AB的中點，

∴

∵，

∴

∵點C是BD的中點

∴

又∵

∴

綜上所述：在運動過程中EC的長保持不變，恒等于5．