Question

【題目】如圖，中，以，以為邊作等腰三角形，，，分別為邊CD，BC上的點，連結AE，AF，EF，.

求證：.

若，求的度數.

請直接指出：當點在何處時，?

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）當為中點時，，理由見解析.

【解析】

（1）利用角的和差關系可得∠EAC=∠BAF，根據等腰三角形的性質可得∠ACD=∠B=60°，利用ASA即可證明△ABF≌△ACE；（2）由△ABF≌△ACE可得AE=AF，∠AEC=∠AFB，根據平角定義可得，根據等腰三角形的性質可求出∠AEF=60°，即可求出∠EFC的度數；（3）根據全等三角形的性質可得AE=AF，CE=BF，由等腰三角形的性質可得AC是EF的垂直平分線，即可得CE=CF，進而可得CF=BF，即可得點F為BC中點.

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在△ABF和△ACE中，，

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由可知，,

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當為中點時，，理由如下：

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∵AC⊥EF，

∴AC為EF的垂直平分線，

∴CE=CF，

∴BF=CF，即點F為BC中點.