Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．

(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的長；

(2)過點D作DF⊥BC，垂足為F，則△ADE與△DFB是否全等？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）不全等 理由見解析

【解析】試題分析:(1)本題可設AE=x,則CE=12－x,連接EB,因為DE是線段AB的垂直平分線,可證得:AE=BE,然后再根據勾股定理利用三邊關系列方程可求出x,

(2)因為AD=BD,AE>AD,所以AE≠BD,所以△ADE與△DFB不全等.

試題解析:(1)連接BE,因為DE是線段AB垂直平分線,

所以AE=BE,

設AE=BE=x,則CE=12－x,在Rt△BCE中,由勾股定理可得:

,解得

所以AE=.

(2)因為AD=BD,AE>AD

所以AE≠BD,

所以△ADE和△DFB不全等.