Question

【題目】已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取滿足條件的最大整數時，求拋物線與x軸有兩個交點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點，

∴y=0時，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，則△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，

解得m＜6且m≠2．

即m的取值范圍是：m＜6且m≠2

（2）解：∵m＜6且m≠2，

∴m滿足條件的最大整數是m=5．

∴y=3x2+10x+8．

當y=0時，3x2+10x+8=0．

解得 ．

即拋物線與x軸有兩個交點的坐標是：（﹣2，0），（ ，0）

【解析】（1）根據拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點時，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0時，△＞0且m﹣2≠0，從而可以解答本題；（2）根據第一問求得的m的取值范圍，可以得到m的最大整數，從而可以求得拋物線與x軸有兩個交點的坐標．
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．