Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，△AOB的周長為3+

3

，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，即AB=2AO，設AO=x，則AB=2x，根據勾股定理即可求得OB=

3

x，求得x的值即可求得AC，BD的長度，即可計算菱形ABCD的面積．

解答：解：菱形對角線即角平分線
∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，
即AB=2AO，
設AO=x，則AB=2x，
則OB=

AB2-AO2

=

3

x，
即（3+

3

）x=3+

3

即x=1，
∴菱形的對角線長為2、2

3

，
故菱形ABCD的面積為S=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故答案為 2

3

．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相垂直且平分一組對角的性質，本題中根據勾股定理求x的值是解題的關鍵．