Question

如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，請你只用直尺和鉛筆，完成下列作圖：
（1）在圖（1）小方格的頂點（格點）上標出一個點P，使P落在∠AOB的平分線上；
（2）不利用（1）中所作的圖形，在圖（2）某小方格的內部標出一個點Q，使Q落在∠AOB的平分線上，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用邊邊邊構造全等三角形，可得對應角相等；
（2）易得OA=OB，找到AB的中點即可，可構造以AB為對角線的矩形，交點即為AB的中點．

解答：解：（1）如下圖（1）所示

（2）如圖（2）所示
理由如下：OA=

32+42

=5=OB，OQ=OQ，
又∵四邊形ADBC 是矩形，
∴QA=QB，
∴△AOQ≌△BOQ，
∴∠AOQ=∠BOQ，
∴點Q落在∠AOB 的角平分線上．

點評：考查角平分線上一點的確定；構造三角形全等及確定等腰三角形底邊中點是解決本題的主要方法．