Question

在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點，以點D為頂點作∠MDN=∠B。
（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，如圖（1），不添加輔助線，直接寫出圖中所有與△ADE相似的三角形（不需要證明）；
（2）將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM、DN分別交線段AC、AB于點E、F（點E與點A不重合，如圖（2））。
①求證：△BDF~△CED；②△BDF與△DEF是否相似？并證明你的結論。

Answer 1

通過三角形的相似來分析求證

試題分析：（1）與△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。         3分
（2）①證明：
∵∠BFD=180°－∠B－∠BDF，∠EDC=180°－∠EDF－∠BDF
∴∠BFD=∠EDC                         5分
∵AB=AC  ∴∠B=∠C
∴△BDF∽△CED                         7分
②△BDF∽△DEF                         8分
證明：∵△BDF∽△CED
∴                         9分
∵BD=CD
∴ ∴               10分
又∠EDF=∠B
∴△BDF∽△DEF       
點評：相似三角形的判定基本方法是：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的對應角相等；如果兩個三角形的兩組邊對應成比例，且夾角對應相等；平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似