Question

如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直得出∠FAE=90°，要想四邊形ABCD是矩形，只需證明四邊形ABCD是平行四邊形．

解答：解：O在AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠FAC=

1

2

∠MAC，∠CAE=

1

2

∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=

1

2

（∠MAC+∠CAN）=

1

2

×180°=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．