Question

【題目】如圖，點O是直線AB上任一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補的角是；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度數；
（3）當∠AOD=x°時，請直接寫出∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：當∠AOD=x°時，∠DOE=90°
【解析】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴與∠AOE互補的角是∠BOE、∠COE；
故答案為∠BOE、∠COE；
（1）根據補角的定義知：與∠AOE互補的角有∠BOE、∠COE；（2）根據∠DOE的構成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度數；（3）方法同（2）。