Question

（2013•山西模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，點E為AB的中點，點F為BC的中點，AB=4，EF=2，∠B=60°，則AD的長為

2

3

．

Answer 1

分析：先過F作FM⊥EB，垂足為M，根據AB=4，EF=2，點E為AB的中點，得出AE=EB=EF，再根據∠B=60°，得出△FEB是等邊三角形，EM=MB，在Rt△FMB中，根據正切求出MF的值，最后根據ABCD是直角梯形AB∥CD，點F為BC的中點，得出AD=2FM，即可求出答案．

解答：解：過F作FM⊥EB，垂足為M，
∵AB=4，點E為AB的中點，
∴AE=EB=2，
∵EF=2，
∴EB=EF，
∵∠B=60°，
∴△FEB是等邊三角形，
∴EM=MB=1，
∴MF=tan60°•MB=

3

，
∵ABCD是直角梯形，AB∥CD，點F為BC的中點，
∴AD=2FM=2×

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了直角梯形，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、三角形的中位線定理、特殊角的三角函數，解題的關鍵是做出輔助線，得出FM是AD的一半．