Question

【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形的高”的尺規作圖過程

已知：平行四邊形ABCD.

求作：,垂足為點E.

作法：如圖,

①分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點；

②作直線PQ，交AB于點O;

③以點O為圓心，OA長為半徑做圓，交線段BC于點E;

④連接AE.

所以線段AE就是所求作的高.

根據小明設計的尺規作圖過程

⑴使用直尺和圓規，補全圖形;（保留作圖痕跡）

⑵完成下面的證明

證明：AP=BP, AQ= ,

PQ為線段AB的垂直平分線.

O為AB中點.

AB為直徑，⊙O與線段BC交于點E,

．（ ）(填推理的依據)

.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)BQ, 90°(直徑所對的圓周角是直角)

【解析】

（1）根據要求作圖即可,（2）根據直徑所對圓周角=90°即可解題.

(1)如下圖,

(2)BQ, 90°(直徑所對的圓周角是直角)