Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點在y的負半軸上即可求出a、b、c的正負，即可判斷①；根據拋物線與x軸的交點坐標即可判斷②；把x=1代入拋物線即可判斷③；求出拋物線的對稱軸，根據圖象即可判斷④．
解答：解：∵拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點在y的負半軸上，
∴a＞0，-＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正確；
根據圖象可知拋物線與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，∴②正確；
把x=1代入拋物線得：a+b+c＜0，∴③錯誤；
對稱軸是直線x==1，
根據圖象當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；
∴正確的個數有3個．
故選C．
點評：本題考查了二次函數與系數的關系的應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性，還是一道比較容易出錯的題目．