Question

【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。

解答下列問題：

（1）請用含、、的代數式表示大正方形的面積.

方法1： ；方法2： .

（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導、、之間滿足的關系式.

（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且，求小正方形的面積.

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3）1.

【解析】

（1）方法1、根據正方形面積公式求出即可；
方法2、根據大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即可得出答案；

（2）根據大正方形面積相等，即可得出等式；

（3）由大正方形的面積是25可得=25，利用完全平分公式，可得 ，則2ab=24，根據小正方形的面積 ，即可解答．

解：（1）方法1：大正方形的邊長是，面積是 ，

方法2：大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即 ；

（2）=

=

；

（3）∵正方形的面積是25，

∴=25，

∵

∴，2ab=24，

∴小正方形的面積：=25-24=1.

故答案為：（1） ， ；（2） ；（3）1.