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如圖所示，∠A是⊙O的圓周角且∠A=40°，求∠OBC的度數．

∵∠A=

∠BOC，
又∵∠A=40°，
∴∠BOC=2∠A=80°，
在等腰△OBC中，∠OBC=

180°-∠BOC

180°-80°

=50°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AB=BC，⊙O為△ABC的外接圓，CD為∠ACB的平分線，CD的延

長線交⊙O于N，過O作CD的垂線交BC于E，再過E作CD的平行線交AB于F，NE的延長線交⊙O于M．
求證：（Ⅰ）MN∥AC；
（Ⅱ）BE=FD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連接OC、AD，∠OCD=32°，則∠A=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC、△ABE內接于⊙O，AD是BC邊上的高，且AC•BE=AE•CD
求證：AE是⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：以AB為直徑的半圓上有C、D兩點，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如圖），求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，點C是劣弧AB的中點，則線段AB和線段AC的大小為（　　）

A．AB=2AC

B．AB＞2AC

C．AB＜2AC

D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現取一塊三角板，把它的一個銳角頂點固定在點C處，該銳角的兩邊（從左到右）與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．
（1）若∠C的一邊過圓心，請選擇圖1或圖2所示，求證：△CEF∽△CHG；
（2）若∠C的邊不過圓心，在圖3中補全一種示意圖，請你觀察所畫的圖形，并判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的弦AB、CD交于點P，已知P是AB的中點，AB=8cm，PC=2cm，那么PD的長是（　　）

A．32cm

B．8cm

C．6cm

D．2cm

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