Question

（本題滿分6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫出答案）
 

Answer 1

（1）∵矩形ABCD 
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁
∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………4分
（2）當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形，……………6分解析:
解：連接BC₁
∵∠CAB=60°，
又∵四邊形ABC₁D₁是菱形，
∴∠BC₁A=60°，
∴△ABC₁是等邊三角形，
∴AC₁=BC₁，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C₁BC=∠ACB=30°，
∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁為AC的中點，
∴當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形．