【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）
（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。
【答案】（1）甲種商品購進100件,乙種商品購進60件.（2）有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進66件,乙種商品購進94件;方案二:甲種商品購進67件,乙種商品購進93件.其中獲利最大的是方案一.
【解析】
(1)設甲種商品購進x件,乙種商品購進y件，根據題意列出二元一次方程組即可求解；
（2）設甲種商品購進a件,則乙種商品購進(160-a)件，根據題意列出不等式組，再根據實際情況進行求解.
解:(1)設甲種商品購進x件,乙種商品購進y件.
根據題意,得
解得
答:甲種商品購進100件,乙種商品購進60件.
(2)設甲種商品購進a件,則乙種商品購進(160-a)件.
根據題意,得
解不等式組,得 65<a<68.
∵a為非負整數,∴a取66,67.
∴ 160-a相應取94,93.
所以有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進66件,乙種商品購進94件;方案二:甲種商品購進67件,乙種商品購進93件.其中獲利最大的是方案一.
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【題目】如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．
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【題目】如圖，已知反比例函數
與一次函數
的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）請直接寫出不等式
的解集；
（4）若M（x1,y1）、N（x2,y2)是反比例函數
圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2,指出點M、N各位于哪個象限，并說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點(
1，0)，對稱軸為l.則下列結論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0，其中所有正確的結論是______________
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【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D，與AB邊的另一個交點為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4，∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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【題目】如圖所示，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線．
（1）畫出與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；
（2）找出與 AC 相等的線段；
（3）探索：△ABC 中，AB+AC 與中線 AD 之間的關系，并說明理由．
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【題目】為了編撰祖國的優秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．
（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是 ；
（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．
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【題目】閱讀并解決問題：有趣的勾股數組
定義：一般地，若三角形三邊長
，
，
都是正整數，且滿足
，那么數組
稱為勾股數組．
關于勾股數組的研究我國歷史上有過非常輝煌的成就，根據我國古代數學書《周髀算經》記載，在約公元前1100年，人們就已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則成稱為弦），即知道了勾股數組
，后來人們發現并證明了勾股定理．
公元263年魏朝劉徽注《九章算術》，文中除提到勾股數組以外，還提到
，
，
，
等勾股數組．
設
，
是兩個正整數，且
，三角形三邊長，，都是正整數．
下表中的，，可以組成一些有規律的勾股數組：
|
|
|
|
|
2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
6 | 1 | 35 | 12 | 37 |
6 | 5 | 11 | 60 | 61 |
7 | 2 | 45 | 28 | 53 |
7 | 4 | 33 | 56 | 65 |
7 | 6 | 13 | 84 | 85 |
請你仔細觀察這個表格，解答下列問題：
（1）表中和，的等量關系式是________；
（2）表中的勾股數組用只含，的代數式表示為________；
（3）小明通過研究表中數據發現：若勾股數組中，弦與股的差為1，則勾股數的形式可表述為
（
，
為正整數），請你用含的代數式表示．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：①b2-4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a-2b＋c=0；④a∶b∶c=-1∶2∶3．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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