Question

解答題
①當m取何值時，關于x的方程：3x-2=4與5x-1=-m的解相等？
②一堆小麥用8個編織袋來裝，以每袋55千克為標準，超過的記作為正數，不足的記作為負數，現記錄如下：（單位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）這堆小麥共重多少千克？
（2）若每千克小麥的售價為1.2元，則這堆小麥可賣多少錢？
③探索規律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=______；
（3）請用上述規律計算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左邊的日歷中，用一個正方形任意圈出二行二列四個數，
如
若在第二行第二列的那個數表示為a，其余各數分別為b，c，d．
如
（1）分別用含a的代數式表示b，c，d這三個數．
（2）求這四個數的和（用含a的代數式表示，要求合并同類項化簡）
（3）這四個數的和會等于51嗎？如果會，請算出此時a的值，如果不會，說明理由．（要求列方程解答）

Answer 1

解：①解方程3x-2=4，得x=2，
把x=2代入5x-1=-m，得m=-9．
故當m=-9時，關于x的方程：3x-2=4與5x-1=-m的解相等；
②（1）+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，-3+55×8=437．
故這堆小麥共重437千克；

（2）1.2×437=524.4．
故若每千克小麥的售價為1.2元，則這堆小麥可賣524.4元；

③由圖案1，3，5，7，9是連續的幾個奇數；
由算式：1=1²，
1+3=2²，從1開始連續2項奇數和；
1+3+5=3²，從1開始連續3項奇數和；
1+3+5+7=16=4²，從1開始連續4項奇數和；
1+3+5+7+9=25=5²，從1開始連續5項奇數和；
可以得出規律：從1開始連續n個奇數的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，從1開始連續10個奇數相加；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，從1開始n+1個奇數相加．
（3）103+105+107+…+2005=（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）=1003²-51²=1003408；
故答案為10²，（n+1）²，1003²-51²=1003408；

④（1）在第二行第二列的數為a，則其余3個數分別是b=a-7，c=a-8，d=a-1；
（2）a+b+c+d=a+a-7+a-8+a-1=4a-16；
（3）假設這四個數的和等于51，由（2）知4a-16=51，
解得a=16．
∵16不是正整數，不合題意．
故這四個數的和不會等于51．
分析：①先解方程3x-2=4，再把x的值代入5x-1=-m，即可求出m的值；
②（1）先求出稱重記錄即八個數的和，再加上55乘以8的積，即可求得這堆小麥的重量；（2）用單價1.2乘以這堆小麥的重量，即可求得這堆小麥所賣價錢；
③由1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出從1開始連續的奇數的和等于相加的項數的平方，據此求解（1）（2）；（3）103+105+107+…+2005可看作（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）；
④觀察4個數之間的大小關系，可以看出同一行相鄰的數是連續的自然數，同一列相鄰的兩個數相隔7．（1）如果第二行第二列的那個數表示為a，據此可分別表示b，c，d；（2）即求a+b+c+d的值，把（1）的結果代入，再合并同類項即可；（3）由題意知a、b、c、d四個數的和為51，把（2）的結果代入，若算出的a是正整數，則符合題意，否則就不合題意．
點評：本題考查了一元一次方程的解法及應用，有理數的運算，通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．