Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1.

（1）線段A1C1的長(zhǎng)度是 ，∠CBA1的度數(shù)是 .

（2）連結(jié)CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）10， 135°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由于將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出∠CBA1的度數(shù)；

（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用評(píng)選四邊形的判定即可證明題目的問(wèn)題．

（1）∵將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1．

∴A1C1=10，∠CBC1=90°，

而△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A1BC1=45°，

∴∠CBA1=135°；

（2）證明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，

∴A1C1∥BC．

又∵A1C1=AC=BC，

∴四邊形CBA1C1是平行四邊形．