Question

【題目】如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規律…

（1）第四個圖形有 個正方形組成，周長為 cm．

（2）第n個圖形有 個正方形組成，周長為 cm．

（3）若某圖形的周長為58cm，計算該圖形由多少個正方形疊加形成．

Answer 1

【答案】（1）16，22；（2）n2，6n﹣2；（3）100個．

【解析】

試題分析：（1）將第1、2、3個圖形中正方形個數寫成序數的平方，周長是序數6倍與2的差，根據規律得到第4個圖形中正方形個數和周長；

（2）延續（1）中規律寫出第n個圖形中正方形的個數和周長；

（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據n的值從而求出其正方形個數；

解：（1）根據題意，知：

第一個圖形：正方形有1=12個，周長為4=4+6×0；

第二個圖形：正方形有：4=22個，周長為10=4+6×1；

第三個圖形：正方形有：9=32個，周長為16=4+6×2；

故第四個圖形：正方形有：42=16個，周長為4+6×3=22；

（2）根據以上規律，第n個圖形有正方形n2個，其周長為：4+6（n﹣1）=6n﹣2；

（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n﹣2=58，解得：n=10，

即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有102=100個．

故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n﹣2．